そして13歳で、レアル・マドリードへの入団が決まる。単身でスペインに移住することになり「はじめの２、３か月はもの凄く大変だった。スペイン語はひと言も話せなかったし、親もいなくて１人だったから」と当時を振り返っているが、その年でセルヒオ・ユルやセルヒオ・ロドリゲスといったオリンピック出場選手たちとともにトレーニングする機会を得たことは、彼をさらに飛躍的に成長させた。

　数多くある息子の思い出のなかでも、特に印象に残っているものとしてルカの母親が挙げるのが、レアルのファーストチームで初めて３ポイントを決めた瞬間だ。それは2015年４月30日、16歳で迎えたデビュー戦だった。生まれて初めてプロ選手としてコートに入り、最初に手にしたボールで３ポイントを決めた瞬間、彼のバスケットボール選手としてのキャリアは運命づけられた。
  　ゴールデンステイト・ウォリアーズなどでプレーし、2017年にスロベニア国籍を取得、レアルと代表でルカのチームメイトになったアンソニー・ランドルフは、スロベニア代表での初練習時の驚きを語っている。

「最初の練習時、彼は突発的にレーンを駆け上がるといきなりダンクをかましてみせた。これで17歳かよ！と仰天したね。調子に乗らせる気はないが、自分がこれまで見たなかで、能力的にはNo.１級だ。あの若さで、平均スタッツがトリプルダブル並なんだから！あのサイズでゲームをコントロールする術や、コートの内外で自分にのしかかるものと対処しているのは凄いよ」

　2017年夏の欧州選手権で、ルカはドラギッチやランドルフとともにチームを率いて、スロベニアに同国初の優勝をもたらした。準々決勝のラトビア戦では、のちにマーベリックスで同僚となるクリスタプス・ポルジンギスとのマッチアップから華麗なシュートを決めるなど、18歳にしてチーム最多の平均29.1分に出場し14.3点、8.1リバウンド、3.6アシストをマーク。小国スロベニアにとって歴史的な快挙を成し遂げた彼は、その勲章である優勝カップのイラストを背中に彫り込んでいる。